罐装饮料的易拉罐（铝料罐）的开发，是把消费者需求（CRs）转化为包装品的功能需求（FRs）。共有12个功能需求（FRs），分别是：
[1] 能装入一定量饮料的罐的容积；[2] 罐的稳定性与质心高度；[3] 罐的壁厚；[4] 罐具有一定强度与刚度承受轴向和径向的压力；[5] 能抵抗罐从某个高度摔（跌）下时的中等冲击；[6] 允许罐彼此之间在顶上摞起来；[7] 容易取得罐中饮料；[8] 用最少的铝材；[9] 易于开启；[10] 开片刚度足够；[11] 方便消费者触摸到开片；[12] 罐的表面上有清晰的印刷的商标等装潢设计要求。
由功能域映射到物理域（DPs）,12个功能需求（FRs）不是由12个物理部件来满足的，而是由饮料罐的罐身、罐盖、开片三个物理部件来满足的。为了满足所表达的FRs，在物理域（DPs）构思了设计参数DPs。12个FRs集成在三个物理部件中。由设计参数DPs所表达的包装品决定了在制造过程域中过程变量的（PVs）描述。PVs参数即为手段功能（或目标树中的目标元）。
对于一个给定的功能需求FR确认一个设计参数DP比较容易，当许多功能FRs必须满足时，则设计变得复杂起来。在用户域、功能域、物理域、过程域之间的映射过程，可以从数学上用定义设计目标和设计解的特征向量予以表达。所确定的特定设计目标的功能需求集，构成功能域中的FR向量；物理域中被选择用来满足FRs的设计参数DP集构成了DP向量。这两个向量之间的关系表达式为：
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式中，A称为设计矩阵，表示包装品设计。该式为包装品设计的设计方程。对于有三个FRs和DPs的设计，其设计矩阵如下：
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当对设计方程微分时，其微分形式为：
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则设计矩阵元素可表示为：
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或
FR1=A11DP1+A12DP2+A13DP3
FR2=A21DP1+A22DP2+A23DP3
FR3=A31DP1+A32DP2+A33DP3
一般地，[插图],i=1,2, …,n;j=1,2, …,n,n为DPs数目。
对于线性设计，Aij为常数。对于非线性设计，Aij是DPs的函数，设计矩阵可为对角矩阵或三角矩阵，在对角矩阵中除掉i=j以外所有Aij=0，则设计矩阵为：
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在上三角形矩阵UT中，所有下三角元素等于0；在下三角矩阵LT中，所有上三角元素等于0，即
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对于从物理域中DP向量到过程域中PV向量的映射过程的设计方程可写成：
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式中，B是表征过程设计特征的设计矩阵，与A形式相似。
判别设计是否满足独立公理的方法：设计矩阵必须是对角线矩阵或者为三角矩阵。当设计矩阵是对角线矩阵时，每一个功能需求FR可用一个DP来满足，这种设计称为无耦合设计。当设计矩阵是三角矩阵时，若DPs是由一个适当的序列来确定的，则FRs的独立才能得到保证，这种设计称为解耦设计，而其他任何形式的设计矩阵称为满矩阵。因此，当有若干FRs必须被满足时，必须求得产生一个对角线的设计矩阵，或产生一个三角形的设计矩阵。
易拉罐过程域中的PV向量（目标树中的目标元）, PVs参数为手段功能，易拉罐的主要PVs参数有：圆柱部分内圆半径R，壁厚b，圆柱部分高度h，圆柱面积S3，底部凹部曲率半径ρ及深度g，易拉罐内部总高H，罐的容积V，罐的顶盖厚度lb，顶盖内圆半径r，顶盖直径d，顶盖面积S1。易拉罐圆台部分的参数主要有：圆台部分母线长l，圆台母线与圆柱母线的夹角的正切k，圆台部分面积S2，圆台母线与圆柱母线的夹角θ。另外，还有易开片的结构尺寸等。构成易拉罐的三个物理构件：罐身、罐盖及易开片的结构尺寸参数映射出罐的全部功能。
